E5906. Avec un jeu de cartes - E5906. Avec un jeu de cartes E5. Enigmes logiqu... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus

Zig aligne sur une même rangée 30 cartes dont 15 ont le dos rouge et 15 ont le dos bleu.
Sur chacune de leur face est écrit un numéro chosi parmi l’ensemble des entiers naturels de 1 à 60. Les 30 numéros sont distincts.
Q₁ Prouver qu’il existe toujours une suite de 10 cartes adjacentes dont 5 ont le dos rouge et 5 ont le dos bleu.
Q₂ Zig constate que la somme des 30 numéros est un nombre pair et qu’il est impossible de faire deux paquets de cartes dont les sommes des numéros sont égales. Déterminer les numéros des 30 cartes.
Nota: les deux questions sont indépendantes.

Solution