E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque - E5911. Sainte Marthe et le dragon Tarasque E5....

Le dragon Tarasque a N têtes. Sainte Marthe, la sauroctone bien connue, dispose de trois épées pour affronter le dragon.
Avec son épée en or, elle peut couper la moitié des têtes du dragon plus une tête.
Avec son épée en argent, elle peut couper le tiers des têtes du dragon plus deux têtes.
Avec son épée en bronze, elle peut couper le quart des têtes du dragon plus trois têtes.
Si au cours de la bataille, le nombre de têtes du dragon n’est divisible ni par 2 ni par 3, Tarasque dévore Sainte Marthe.
Q₁ N = 2022. Prouver que Sainte Marthe peut vaincre Tarasque. Peut-elle y parvenir en dix coups d’épée ou moins ?[*]
Q₂ Tarasque a donné naissance à un dragonnet dont le nombre de têtes est n.
Démontrer que si n est divisible par 2 ou par 3, Sainte Marthe peut toujours se débarrasser du dragonnet.
Déterminer la plus grande valeur de n telle que Sainte Marthe peut terrasser le dragonnet en dix coups exactement puis la plus petite valeur de n qui nécessite au moins 20 coups d’épée.[***]

Solution