E5908. Autour d'une table (1er épisode) - E5908. Autour d'une table (1er épisode) E5. En...

n convives (n ≥ 3) sont assis autour d’une table circulaire. Chacun d’eux choisit un entier relatif qu’il déclare à voix basse à ses deux voisins de gauche et de droite puis annonce à voix haute la moyenne arithmétique des deux entiers qu’il a reçus.
Les nombres annoncés sont les entiers naturels de 1,2,3,….,n dans le sens horaire.
Q₁ Trouver les valeurs de n pour lesquelles il est possible d’obtenir cette suite de moyennes arithmétiques consécutives 1,2,3,…n.
Alice, Benjamin, Caroline, Damien, Eugénie et François ont respectivement annoncé « n – 2 »,« n – 1 », « n », « 1 »,« 2 » et « 3 ».
Q₂ Alice a choisi l’entier 6061.Qu’a choisi Caroline ?
Q₃ Benjamin a choisi l’entier 4041.Qu’a choisi Eugénie ?
Q₄ Damien a choisi l’entier 2020.Qu’a choisi François ?

Solution