E597. Zéro obligé |
E5. Enigmes logiques |
On écrit trois entiers strictement positifs et on répète autant de fois que nécessaire l’opération suivante : on choisit deux entiers x et y parmi les trois avec x ≤ y et on les remplace par 2x et y ‒ x.
Démontrer qu’il est toujours possible d’obtenir l’entier 0 en un nombre fini d’opérations. Application numérique. Décrire les opérations permettant d’obtenir l’entier 0 à partir de l’ensemble {47,161,197}. SolutionJean-Louis Legrand,Maurice Bauval,Dominique Chesneau,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Pierre Jullien,Pierre Leteurtre,Louis Rogliano,Antoine Verroken et Pierre Jullien ont résolu ou traité le problème. |