Problème proposé par Augustin Genoud

Sept  cyclistes A,B,C,D,E,F et G s’entraînent sur une route de 126 km de long.
Si on divise le parcours en trois portions isométriques, on constate que A, B et C se sont entraînés sur des portions différentes.
Si on divise le parcours en quatre portions isométriques, on constate que A, B, C et D se sont entraînés sur des portions différentes.
Si on divise le parcours en cinq portions isométriques, on constate que A, B, C, D et E se sont entraînés sur des portions différentes.
Si on divise le parcours en sept portions isométriques, on constate que A, B, C, D, E, F et GS se sont entraînés sur des portions différentes.
Q₁. Quelle est, au minimum, la longueur totale des portions sur lesquelles aucun cycliste ne s’est entraîné ?
Q₂. Quelle est, au maximum, la longueur totale des portions sur lesquelles aucun cycliste ne s’est entraîné ?

 Solution

Augustin Genoud et Diophante ont résolu le problème.