E553. Les vilains menteurs - E553. Les vilains menteurs E5. Enigmes logiques... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de

Problème proposé par Raymond Bloch
Un club comporte n membres M₁, M₂,...M_n. Certains, les menteurs, mentent toujours. Les autres, les purs, disent toujours la vérité.
Un journaliste questionne chaque membre une fois et pour tout membre numéroté i = 1,2,..,n ‒ 1 il obtient la réponse suivante:"le club comporte au moins i menteurs" tandis que M_n déclare que le club se compose exclusivement de menteurs.
Q₁ Peut-il y avoir 2017 membres inscrits dans ce club? Si oui, combien y a -t-il de vilains menteurs?
Q₂ Peut-il y avoir 2018 membres inscrits dans ce club? Si oui, combien y a -t-il de vilains menteurs?

Solution