E573. Le jeu des triplets - E573. Le jeu des triplets E5. Enigmes logiques... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3

Problème proposé par Augustin Genoud
Une bande de papier est formée de n cases juxtaposées sur une seule ligne (5 ≤ n ≤21). Chaque case ne peut contenir qu’un pion. Albert et Benoît jouent à tour de rôle en posant un pion sur n’importe quelle case. Le premier joueur qui réussit à faire que trois pions soient adjacents gagne. C’est toujours Albert qui commence.
Pour quelles valeurs de n, Albert perd-il, lorsque les deux joueurs jouent parfaitement ?
Existe-t-il une méthode permettant de connaître les parties perdues par Albert lorsque n > 21 ?

Michel Lafond,

Augustin Genoud,

Daniel Collignon et Jean Nicot ont résolu ou traité le problème.
Augustin Genoud signale que ce problème a été évoqué par Martin Gardner dans le numéro hors série Le monde mathématique de la revue Pour la Science - éditions Belin - 1986. S'il est aisé de démontrer qu'Albert gagne toujours quand n est un entier impair, à l'inverse on ne connaît pas de loi générale quand n est pair. Le problème reste donc ouvert.

Solution