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E5. Enigmes logiques
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Problème proposé par Augustin Genoud
Les cinq équipes A, B, C, D, E disputent un tournoi dans lequel chacune joue une seule fois contre les quatre autres équipes. On sait que l’équipe A a battu C par 3 à 2 et qu’il n’y a pas eu deux scores identiques sur toutes les parties du tournoi (4 à 2 est identique à 2 à 4). Pour chaque match, on a attribué 2 points à l’équipe gagnante, 0 point à la perdante et 1 point à chacune en cas de match nul.
Dans le tableau ci-dessous, on trouve, par ligne, pour chacune des équipes, les informations suivantes :
Dans la première colonne, l’équipe;
Dans la deuxième colonne, le rang;
Dans la troisième colonne, le nombre de buts marqués;
Dans la quatrième colonne, le nombre de buts reçus;
Dans la dernière colonne, le nombre de points obtenus.
Quels sont les scores de tous les matches ?
Solution
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Raymond Bloch,