Le gérant d'une chaîne de grands magasins vient d'acheter une plateforme carrée, de 50 mètres de côté. Il souhaite découper cet espace en cent cellules carrées identiques et installer des cloisons de telle sorte qu'un client entrant par un coin soit obligé de passer par toutes les cellules avant d'arriver à la sortie (et la caisse) située dans le coin opposé à l'entrée.

Son architecte lui signale que l'installation est impossible avec 100 cellules mais le devient avec 121 cellules comme dans le schéma ci-dessus.
Le gérant est séduit par le plan proposé mais il estime que la longueur totale des cloisons est trop élevée et demande s'il existe une proposition plus économique.
Expliquez pourquoi il est impossible d'envisager l'installation de100 cellules et démontrez s'il existe ou non une configuration de 121 cellules dans laquelle la longueur totale des cloisons est inférieure à celle du schéma ci-dessus.

 Solution