Une urne contient 2010 boules qui sont toutes noires.On dispose par ailleurs à volonté de boules rouges et jaunes. A chaque tour, on tire deux boules. Si elles sont :
- noires, on les remplace par une boule jaune,
- jaunes, on les remplace par une boule noire et une boule rouge,
- rouges, on les remplace par une boule jaune,
- l’une noire et l’autre jaune, on les remplace par une boule rouge,
- l’une rouge et l’autre jaune, on les remplace par une boule noire.
- l’une noire et l’autre rouge, on les remet dans l’urne.
Après un nombre fini d’opérations, il y a trois boules dans l’urne . Prouver que l’une au moins est jaune.
Est-il possible qu’après un nombre fini d’opérations, il y ait une seule boule dans l’urne ?

 

 Solution