Le jeu de Whim est une variante du jeu de Nim. On rappelle que ce jeu se joue à deux personnes avec des jetons répartis en un nombre quelconque de tas comportant un nombre arbitraire de jetons. Chacun des joueurs retire à son tour un ou plusieurs jetons dans un seul tas. Il y a deux variantes : dans le jeu normal, le joueur qui arrive à prendre le ou les derniers jetons est le gagnant alors que dans la variante « Ã  qui perd gagne Â», le joueur qui prend le ou les derniers jetons perd la partie.

Le jeu de Whim commence sans qu'aucun choix sur la règle du jeu normale ou « Ã  qui perd gagne Â» ne soit fait. A n'importe quel stade du jeu, l'un des joueurs non désigné à l'avance peut au lieu de jouer décréter que la règle sera normale ou « Ã  qui perd gagne Â». Ce coup de Whim ne peut se faire qu'une seule fois et à partir de ce moment la règle du jeu est immuable. Enfin la partie ne peut se terminer que si le coup de Whim a été annoncé par l'un des deux joueurs.

Pour le premier joueur, existe-t-il un stratégie gagnante du jeu de Whim ?

Source : J.H. Conway et Martin Gardner - Pour la Science : n°45 et 46 de  juillet et de septembre 1981

 Solution