Dans ces trois variantes du jeu de Nim, on considère trois tas T₁,T₂ et T₃ alignés dans cet ordre et constitués respectivement de 15, 25 et 10 jetons. Les deux joueurs A et B prennent à tour de rôle des jetons d'un seul et même tas, le vainqueur étant celui qui ramasse le dernier jeton.

Dans le premier problème, la contrainte supplémentaire est que les joueurs doivent prélever les jetons des tas situés sur les bords. En l'occurrence, ils doivent donc faire disparaître T₁ ou T₃ mais pas nécessairement les deux tas avant de toucher à T₂.Le premier joueur A peut-il gagner ?

Dans le deuxième problème, la contrainte imposée aux joueurs est qu'il doivent prélever les jetons dans le tas qui a le plus grand nombre de jetons. Si deux ou trois tas ont le même nombre de jetons, les joueurs choisissent librement le tas qui fera l'objet du tirage. Le premier joueur A peut-il gagner ?

Dans le troisième problème, chaque joueur doit prélever ses jetons dans le tas qui est adjacent à celui qui avait fait l'objet d'un tirage au tour précédent. Le premier joueur A peut-il gagner ?

Source : Eric Friedman - Mathmagic  -  novembre 2000

 Solution