E456. A la poursuite du carré parfait Imprimer
E4. Jeux de NIM et variantes

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Problème proposé par Raymond Bloch

Zig et Puce jouent une bataille de chiffres sur une bande de papier qui contient au départ dix cases consécutives vides. Un tour consiste à écrire un chiffre et un seul dans l’une des cases vides.
Puce commence la partie et réalise autant de tours qu’il le souhaite à condition qu’il y en ait strictement moins de dix. Zig joue alors et effectue un seul tour. Puce termine la partie en remplissant toutes les cases vides résiduelles. Il en résulte un nombre N (qui peut commencer par  un ou plusieurs chiffres « zéro »).
Puce est le vainqueur si N est un carré parfait. Sinon, Zig est le vainqueur.
Lequel des deux joueurs a une stratégie gagnante ?


 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfDaniel Collignon,pdfBernard Vignes,pdfDominique Chesneau,pdfElie Stinès,pdfMaurice Bauval,pdfPierre Henri Palmade,pdfYves Archambault,Maxime Cuenot,pdfRaymond Bloch ont résolu ou traité le problème en démontrant que Puce qui commence la partie a toujours une stratégie gagnante.