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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E452. Qui se répète perd Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes

calculator_edit.png  

Diophante fixe un entier naturel n ≥ 2. Zig et Puce partent d'une ligne vide, le premier à jouer écrit "0" ou "1" puis chacun à son tour ajoute "0" ou "1" à la fin de la suite des "0" et des "1" précédemment écrite. Un joueur perd si le chiffre qu'il ajoute fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois. Par exemple pour n = 3, la suite 00111001 peut se présenter. Le second joueur perd en écivant le dernier "1" car le bloc de 3 chiffres "001" se répète.
Q1 Démontrer que quel que soit n ≥ 2, la partie se termine toujours en un nombre fini de tours.
Q2 n = 3 et Puce commence la partie. Qui est vainqueur?
Q3 n = 4 et Zig commence la partie. Qui est vainqueur?
Q4 n = 5 et Zig commence la partie. Qui est vainqueur?
Pour les plus courageux: peut-on déterminer qui a une stratégie gagnante en fonction de n?



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfBernard Vignes,pdfAntoine Verroken et pdfDaniel Collignon ont résolu tout ou partie du problème.

 
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