E434. Deux parties de billes Imprimer
E4. Jeux de NIM et variantes

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1ère partie
Douze billes sont réparties sur une même rangée avec une seule bille dans la première case, une case vide  et les onze autres billes qui sont accolées les unes aux autres dans les cases restantes.
 E434a



A tour de rôle, Zig et Puce enlèvent une seule bille ou deux billes adjacentes (c'est à dire sans case qui les sépare).
Le gagnant est celui qui enlève la dernière bille ou les deux dernières billes adjacentes.
Zig  commence la partie. Qui est gagnant?

2ème partie
Même casse-tête avec la configuration de départ qui est la suivante: dix billes sont réparties sur une même rangée de treize cases en quatre lots de 1,2,3 et 4 billes accolées les unes aux autres.

E434b


 


Puce commence la partie. Qui est gagnant?
Pour les plus courageux:
Variante dite "Misère": le perdant est celui qui enlève la dernière bille.  Puce commence la partie. Qui est gagnant?

 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPaul Voyer,pdfSimon Pellicer ont résolu le problème.
De son côté Thérèse Eveileau sur son site Bienvenue en Mathématiques Magiques a conçu une animation dans laquelle vous êtes invité à jouer une partie de billes contre l'ordinateur après avoir choisi la place de Zig ou celle de Puce. Si vous choisissez la place de Puce en laissant l'ordinateur jouer le premier coup, ne vous faites aucune illlusion sur vos chances de succès. Si vous décidez de jouer le premier coup, restez vigilant si vous souhaitez gagner. La moindre erreur d'inattention vous sera fatale.

Nota: ce problème est une variante du jeu des quilles de Kayles illustré par H.E. Dudeney en 1878 et décrit par Gérard Michon sur son site en langue anglaise Numericana.