Problème proposé par Jean Paul Delahaye
On choisit cinq nombres entiers a, b, c, d, e vérifiant 1 ≤ a < b < c < d < e ≤ 10. Patricia connaît seulement le produit P = abcde, Sylvie seulement la somme S = a + b + c + d + e, Christian seulement la somme des carrés C = a² + b² + c² + d² + e², et Vincent seulement V = (a + b + c)(d + e). Toutes les règles du jeu, y compris la nature des quatre informations, sont publiques.
Une heure après l’énoncé, puis encore une heure plus tard, etc., les quatre personnages, interrogés simultanément, répondent tous : « je ne connais pas les nombres ». Après la 23e réponse collective de ce type, ils s’écrient tous qu’ils connaissent désormais les cinq nombres. Il faut déterminer ces nombres.

 Solution