Problème proposé par Kaustuv Sengupta

Les trois enfants Alice, Bernard et Caroline habitent  trois maisons de la rue Math-Ernel dont les numéros distincts sont des entiers compris entre 1 et 99. Alice et Bernard ignorent où se trouve la maison de Caroline.
Alice rencontre Caroline dans la rue et lui demande : « Le numéro de ta maison est-il un carré parfait ? et Caroline lui répond. Puis Alice  demande : « Est-il supérieur à 50 ? » et Caroline répond à nouveau. Dès lors Alice en déduit l'adresse de Caroline et décide le lendemain de lui rendre visite. Une fois sur place, elle découvre qu'elle s’est trompée. Cela n’est pas surprenant, puisque Caroline n’a répondu correctement qu’à la deuxième question.
Bernard, ignorant la conversation d’Alice avec Caroline, voit Caroline en second et lui demande :
« Le numéro de ta maison est-il un cube parfait ? » et Caroline répond. Puis il lui demande :« Est-il supérieur à 25 ? » et Caroline répond à nouveau. Bernard pense savoir où habite Caroline et décide le lendemain de lui rendre visite. Bernard aussi se trompe, puisque Caroline,encore une fois, n'a répondu correctement qu'à la deuxième question.
Sachant que Caroline a le plus petit numéro de maison et  que la somme des trois numéros est le double d’un carré parfait, quels sont les numéros des maisons d’Alice, Bernard et Caroline ?

 Solution