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Problème proposé par Michel Lafond

Un sondage vient d’être effectué par l’institut Sospi-Pofi auprès des lecteurs de diophante.fr en vue de connaître leur prédilection pour trois matières : arithmétique, géométrie et probabilités.
Pour chacune d’elles deux catégories sont distinguées: « ceux qui aiment » et « ceux qui n’aiment pas ».
Zig présente à Puce les premiers résultats obtenus par Sospi-Pofi.
-   un quart des lecteurs qui aiment à la fois la géométrie et les probabilités n’aiment pas l’arithmétique,
-   parmi les lecteurs qui aiment une seule matière, les quatre cinquièmes aiment l’arithmétique,
-   les trois quarts des lecteurs qui n’aiment ni l’arithmétique ni la géométrie, aiment les probabilités,
-   il y a cinq fois plus de lecteurs qui aiment une seule matière que de lecteurs qui en aiment exactement deux.
-   un tiers des lecteurs qui aiment les probabilités aiment à la fois l’arithmétique et la géométrie,
-   les lecteurs qui n’aiment pas les probabilités et qui aiment au moins l’une des deux autres matières, représentent les trois cinquièmes de tous les lecteurs.
Zig pose alors à Puce la question : « Peux-tu calculer la proportion des lecteurs qui aiment la géométrie parmi tous les lecteurs de diophante.fr? »
Puce lui dit immédiatement : « Je ne peux pas répondre ».
Aux lecteurs de diophante.fr : Justifiez la réponse de Puce.[*]
Zig : « J’ai un autre résultat mais je doute qu’il puisse t’être utile car un mot (XXX) a été raturé plusieurs fois : parmi ceux qui n’aiment ni l’arithmétique ni les probabilités, XXX tiers des lecteurs aiment la géométrie.
Je ne sais pas dire s’il faut lire « un tiers » ou « deux tiers ».
Puce (après quelques instants de réflexion) : « Je sais répondre ».
Aux lecteurs de diophante.fr : Donnez la proportion d’amateurs d’arithmétique parmi les lecteurs de diophante.fr [**]

Solution