Par convention on appelle cardinal d’une suite S d’entiers positifs pas nécessairement distincts le nombre s d’entiers distincts de cette suite.

Par exemple S ={8,2,3,8,2,6,8,23}, s = card(S) = 5 avec les entiers 2,3,6,8 et 23.
On considère les quatre suites A,B,C,D ci-après :
A = {1, 2, 6, 7, 12, a, b + 1, b + 2, c, c + 1, c + 4}
B = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12,  a + 1, a + 4, b, b + 1, b + 2, c + 1, c + 2}
C = {1, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 15, 2a – 1, b, b + 2, c + 3}
D = {1, 7, 10, a, b, c}
dans lesquelles a = card(A), b = card(B), c = card(C) et d = card(D).
Prouver qu’il existe une solution unique en a,b,c,d entiers > 0.

 Solution