Q₁ Trouver cinq entiers strictement positifs a₁ < a₂ < a₃ < a₄ < a₅ tels que, pour tous les indices 
1 ≤ i < j ≤ 5, le nombre aⱼ / (aⱼ − aᵢ) est entier et a₅ est le plus petit possible. Peut-on construire une telle suite avec un nombre arbitraire de termes, notamment avec plus de cinq termes ?[**]
Q₂ Même question en fixant un entier m prenant successivement les valeurs 2,3,4 et 5 et en imposant pour toute paire i < j, que aⱼ/(aⱼ − aᵢ) soit non seulement entier, mais aussi divisible par m. Peut-on construire une telle suite de toute longueur n ≥ 2 et un entier m quelconque ≥2 ?[****]

 Solution