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Les nombres premiers à deux chiffres pi i = 1,2,….,21 sont au nombre de 21 : 11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97.
Prouver qu’on sait trouver 21 suites infinies d’entiers strictement positifs Si, i = 1,2,..,21 telles que dans Si :
- tous les termes sont des multiples du même nombre premier pi .
- tous les termes sont écrits avec trois chiffres distincts (de 0 à 9) toujours les mêmes et aucun terme ne commence par un zéro.
- quand on passe du terme de rang k au terme de rang k + 1, k ≥ 1, on insére toujours le même chiffre distinct de 0
On donnera le tableau de 21 suites en affichant les premier et deuxième termes, le chiffre inséré correspondant et la formule générale du kième terme.
Question subsidiaire pour les plus courageux :le chiffre inséré peut-il être égal à 9 dans l’une quelconque des 21 suites?
Solution
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