Zig et Puce écrivent à tour de rôle sur une même ligne les termes u₁,u₂,u₃,….,u_n ,… d’une suite S d’entiers, selon la règle suivante : quand l’un vient d’écrire k entiers consécutifs d’une certaine parité, l’autre écrit à la suite du dernier entier précédemment écrit k + 1 entiers consécutifs de l’autre parité. La suite S est strictement croissante et chaque terme est le précédent augmenté de 1 ou 2.
Ainsi Zig commence par écrire l’entier impair u₁ = 1 puis Puce écrit les deux entiers pairs  u₂ =  2 et u₃ = 4, puis Zig écrit les trois entiers impairs  u₄ =  5, u₅ = 7 et u₆ = 9 qui viennent après l’entier 4, puis Puce écrit les quatre entiers pairs u₇ =10,u₈ = 12,u₉ = 14,u₁₀ = 16  qui viennent après l’entier 9,etc…
Q₁ L’entier 2025 figure-t-il dans S ? Si oui, quel est son rang ? Déterminer le 2025^ième terme de S.
Q₂ L’entier 1 000 000 000  figure-t-il dans S ? Si oui, quel est son rang ? Déterminer le milliardième terme de S.
Q₃ Pour les plus courageux : déterminer la formule générale donnant le nième terme un de S en fonction de n et en déduire la limite de u_n /n quand n devient infiniment grand.

 Solution