Q₁ Trouver une suite strictement croissante de 2025 entiers naturels a₁,a₂,…,a_i,…a₂₀₂₅ tels que chacun d’eux possède au moins trois diviseurs propres⁽¹⁾ et pour tout i = 2,..,2025, a_i est égal à la somme des trois plus grands diviseurs propres de a_i-1 [**]
Q₂ On considère les suites infinies Σ des entiers naturels b₁,b₂,…,b_i,… tels que chacun d’eux possède au moins trois diviseurs propres et pour tout i ≥2, b_i est égal à la somme des trois plus grands diviseurs propres de b_i-1..
On désigne par S la suite infinie strictement croissante des valeurs possibles de b₁.
Déterminer :
- les dix premiers termes de S,[**]
- les deux valeurs de S qui encadrent l’entier 2025,[*]
- les suites Σ dont le deuxième terme b₂ est à la fois inférieur à 2025 et strictement supérieur à  b₁[**]
- la formule générale des termes de S.[****]
⁽¹⁾ Un diviseur propre d'un entier naturel n est un entier naturel diviseur de n mais distinct de n
Source : problème n°4 des IMO 2025 en Australie

 Solution