E146. Une suite vraiment peu banale |
E1. Suites logiques |
On considère la suite définie par:
x0 = 1, x1 = 2 et pour n ≥ 1 par la relation de récurrence (n + 1).xn+1 = xn.(xn + n). Q1 Vérifier que les dix premiers termes de la suite sont des entiers.[*] Q2 Vérifier que les dix termes suivants de la suite sont encore des entiers et évaluer le nombre de chiffes de x20.[***] Q3 La suite S est-elle constituée exclusivement de nombres entiers ? [*****] SolutionClaude Felloneau,Fabien Gigante,Elie Stinès et Daniel Collignon ont résolu le problème en démonttant que la suite S contient des entiers pour tout n ≤ 42 et le 43ième terme n'est plus un entier. <s |