Problème proposé par Pierre Renfer

Soient trois suites de réels vérifiant :   et 

pour tout entier naturel n

Montrer que les trois suites convergent vers une limite commune. Préciser cette limite

Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Michel Goudard,Pierre Jullien,Anne Bauval,Pierre Leteurtre,Nicolas Petroff et l'auteur Pierre Renfer ont résolu ou traité le problème.