E137. © RG - E137. © RG E1. Suites logiques Une suite S de... | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 3000 problèmes

Une suite S de Richard Guy est une collection de fractions telles que le dénominateur de la (k + 1)ième fraction est égal au numérateur de la kième fraction tandis que le numérateur de (k + 1)ième fraction est égal au plus petit carré parfait compatible avec une suite S strictement croissante.
Par exemple si la kième fraction est égale à 25/9, le dénominateur de la (k +1)ième fraction est égal à 25 et son numérateur est égal à 81 qui est le plus petit carré parfait tel que 81/25 > 25/9.
Q₁ Le premier terme de la suite S est la fraction 4/1. Déterminer la valeur limite de S ou prouver que S croit indéfiniment.
Q₂ Démontrer qu’il existe une suite S dont les numérateur et dénominateur de la première fraction sont deux carrés parfaits strictement inférieurs à 100² telle qu’au-delà de la quinzième fraction, le carré de 2020 apparaît dans deux fractions consécutives.

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