On définit la relation de récurrence  p_n = [2{an + b}] dans laquelle n prend les valeurs entières 0,1,2,3...., a et b sont deux nombres réels, {x} et [y]  désignent respectivement la partie décimale de x et la partie entière de y. On obtient ainsi une suite S composée exclusivement de 0 et de 1.
Q₁ Montrer qu’en choisissant a et b de manière adéquate, on sait trouver dans S une chaîne quelconque de quatre termes consécutifs choisis parmi les 16 quadruplets possibles constitués de 0 et de 1.
Q₂ Montrer qu’après avoir choisi a et b une fois pour toutes, il est impossible de trouver dans S les 16 chaînes possibles de quatre termes  constitués de 0 et de 1.
Q₃ Montrer que quel que soit le choix de a et de b, il est impossible de trouver dans S une certaine chaîne de cinq termes consécutifs que l’on déterminera.

 Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Jean Drabbe, Pierre Henri Palmade,Paul Voyer et  Philippe Laugerat ont résolu le problème.