E120. A la manière d'Aronson Imprimer
E1. Suites logiques
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On considère les suites d’entiers S(k) avec k = 1,2,3,.... dont le premier terme u1(k) est égal à k + 1 et le terme général de rang n un(k) est le plus petit entier strictement supérieur à un-1(k)qui est un multiple de 2k + 1 si et seulement si l'entier n est membre de la suite.
Q1 : déterminer un(k)en fonction de k.
Q2 : pour quelles valeurs de k, l’entier 2011 fait-il partie de la suite S(k) ?

Nota :Les suites S(k) sont analogues à la séquence d’Aronson : 1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39, ...(Sloane's A005224) dont la définition en anglais est la suivante :"t is the first, fourth, eleventh, ... letter of this sentence."

 Solution


Fabien Gigante,Louis Rogliano et François Bulot ont résolu le problème dont l'énoncé s'inspire d'un article publié par Benoît Cloitre, N.J.A. Slona et Matthew J. Vandermast : Numerical analogues of Aronson's sequence.