On considère la suite S bien connue de Conway 1,11,21,1211,111221,312211,.... dans laquelle chaque terme est obtenu en dénombrant puis en écrivant pas à pas tous les chiffres qui figurent dans la terme précédent.
Voir http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005150.
Les termes de cette suite comportent très rapidement un nombre astronomique de chiffres. On s’intéresse au 2010ième terme appelé X.
1) Quel est le dernier chiffre de X ?
2) Combien y a-t-il de chiffres > 3 dans X ?
3) Combien y a-t-il de séquences d’un même chiffre de longueur >3 dans X?
4) Existe-t-il au moins un terme Y de S qui est strictement inférieur à X et qui comporte les mêmes 2010 premiers chiffres. Si oui, quel est le rang du plus petit Y ?

 Solution