Ce problème a été suggéré par Sébastien Long. Tous nos remerciements d'avoir songé au kangourou pour nous faire découvrir son parcours sur un échiquier.
La parcours du cavalier sur un échiquier est un problème très classique qui a été abondamment analysé depuis Euler. Rappelons que ce problème consiste à déterminer le chemin d'un cavalier qui passe par toutes les cases d'un échiquier 8x8 une fois et une seule. On dit alors que le cavalier a réalisé un parcours complet.
Dans cette rubrique, on va s'intéresser non seulement au parcours complet du cavalier mais aussi à celui du kangourou qui peut sauter deux cases verticalement ou horizontalement ou bien sauter une case en diagonale.
Un exemple d'un début de parcours du kangourou est donné ci-après avec une numérotation séquentielle des cases successivement visitées par le kangourou. Celui-ci part de la case numérotée 1 située au coin supérieur gauche de l'échiquier :

On trouvera sur le site fort bien fait de D. Legland la page http://membres.lycos.fr/dlegland/kangourou/kangourou.htm qui permet de simuler en temps réel le parcours du kangourou sur un échiquier 10x10.

Quel est le plus petit échiquier n x n sur lequel le parcours complet du cavalier est possible ? du kangourou ?
Sur ce plus petit échiquier, est-il possible de revenir au point de départ à la fin du parcours du cavalier ? du kangourou ?
Etablir un parcours complet du cavalier et un parcours complet du kangourou sur un échiquier 10 x 10.

 Solution