Il est bien connu que 8 reines peuvent être placées sur un échiquier sans que l'une quelconque d'entre elles soit attaquée par une autre. De la même manière 8 tours ou 14 fous ou 32 cavaliers ou 16 rois peuvent être placés sans s'attaquer les uns les autres. Le but du problème est d'opérer avec une « armée Â» mixte.
On suppose qu'on donne à chaque pièce une valeur inversement proportionnelle au nombre maximum de pièces de la même famille qui peuvent être placées sur un échiquier sans s'attaquer réciproquement, c'est à dire 1/8 pour les reines et les tours, 1/14 pour les fous, 1/16 pour les rois et enfin 1/32 pour les cavaliers.
Question N°1
quelle est l'armée de valeur maximale (par la somme des valeurs allouées à chacun de ses membres) telle qu'aucune pièce n'est en prise ?
Question N°2
quelle est l'armée excluant les rois de valeur maximale telle qu'aucune pièce n'est en prise ?
A titre d'exemple, la valeur de l'armée placée sur l'échiquier ci-après est de 1/8 + 4/8 + 0/14 + 1/32 + 2/16 = 25/32 = 0,78125

Source : Gyozo Nagy dans IBM Research Ponder this - août 2003

 Solution