Une pièce de monnaie est placée sur le coin inférieur gauche d’une grille n x n. Deux cases de la grille sont dites « adjacentes » si elles ont un côté commun ou bien un sommet commun.
Zig et Puce jouent une partie dans laquelle ils déplacent chacun à son tour la pièce de monnaie d’une case à une case adjacente.
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Les mouvements se font selon trois directions comme indiquées sur la grille ci-contre : vers le haut, vers la droite ou selon une direction parallèle à la diagonale principale.
L’objectif est d’être le premier joueur à amener la pièce au coin supérieur droit.
Q₁ Diophante détermine la dimension n de la grille en tirant au sort une boule dans une urne qui contient 7 boules numérotée de 2 à 8.
Zig commence la partie. Quelle est sa probabilité de gagner la partie ?
Q₂ n = 2022. Puce commence la partie. Quel est le vainqueur ?
n = 2023. Zig commence la partie. Quel est vainqueur ?

Solution