J163. Une belle collection de betes à bon Dieu Imprimer
J. Jeux de plateaux

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Problème proposé par Raymond Bloch

A l’origine les 25 cases d’une grille carrée (5 x 5) sont vides.
Une opération consiste à choisir l’une de ces cases et à installer une coccinelle dans cette case ainsi que dans chaque case qui partage un côté commun avec elle.
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On poursuit le processus aussi longtemps qu’on le souhaite en installant à chaque opération 3,4 ou 5 nouvelles coccinelles selon la position de la case choisie.
Q1 On veut obtenir dans chacune des 25 cases le même nombre C de coccinelles. Quelle est la plus petite valeur (>0) de C ?
 Q2 Est-il possible d’obtenir 2022 coccinelles dans les 25 cases? Si oui justifiez votre réponse. Si non déterminez le plus petit entier k > 2022 qui peut être atteint.


 Solution



pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfDominique Chesneau,pdfYves Archambault,pdfNicolas Petroff et pdfRaymond Bloch ont résolu le problème.