J152. A la conquête de l'eldorado Imprimer
J. Jeux de plateaux

calculator_edit.png  

On dispose d'un très grand nombre de petits soldats disposés sur un quadrillage infini dans le demi-plan inférieur délimité par une ligne rouge.
J152







        





Chaque petit soldat peut se déplacer comme au jeu du solitaire en sautant par-dessus un autre petit soldat,horizontalement ou verticalement mais jamais en diagonale. Ce dernier quitte alors le quadrillage.
Par exemple le petit soldat placé en f7 saute par-dessus le petit soldat placé en g7 et s'installe dans la case h7.
Le petit soldat en g7 disparait.
L'objectif est d'envoyer un petit soldat le plus haut possible au delà de la ligne rouge afin de récupérer un trésor.Quelle hauteur maximale (en nombre de rangées) peut-il atteindre?

 Solution



pdfFabien Gigante et pdfThérèse Eveilleau ont résolu le casse-tête en obtenant le nombre maximum et optimal de 4 rangées.
Par ailleurs Thérèse Eveilleau sur son site Bienvenue en mathématiques magiques a créé une animation qui permet de jouer avec les petits soldats avant de parvenir à la quatrième rangée.
Pour mémoire on peut lire la contribution du mathématicien britannique bien connu pdfJ.H. Conway qui a vulgarisé ce casse-tête en 1961.
A noter enfin que si l'on admet la possibilité de réaliser une infinité de mouvements dans le demi-plan lui-même infini, une cinquième rangée est accessible comme l'a démontré pdfSimon Tatham.