| J112. A la mode du taquin |
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| J. Jeux de plateaux |
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Soit n ≥ 3. On considère un damier n x n dont les n2 cases contiennent initialement des zéros et un carré de dimension n ‒ 1 que l'on peut déplacer comme au jeu du taquin aux quatre coins du damier. Une opération consiste à choisir l'une des quatre positions possibles du carré et dans chacune des cases appartenant à ce carré soit on ajoute + 1 soit on retranche ‒ 1. Pour quelle(s) valeur(s) de n peut-on obtenir tous les entiers de 1 à n² à l'intérieur du damier après un nombre fini d'opérations? Exemple: ci-après le damier 3 x 3 rempli de zéros en n°0; la première opération donne la position n°1 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur gauche et la deuxième opération donne la position n°2 avec le carré 2 x 2 du coin supérieur droit. Solution |
