Dans le jeu classique de la bataille navale qui oppose deux joueurs munis pacifiquement d'une feuiile de papier quadrillé et d'un crayon,...chaque joueur, avant le dèbut des hostilités, doit placer.dix bateaux de guerre dans une grille carrée 10 x 10 :
-  un porte-avions de dimensions 1 x 4,
-  deux frégates 1 x 3,
-  trois escorteurs 1 x 2 et
- quatre dragueurs de mines 1 x1.
Les bateaux n’ont aucun point commun mais ils peuvent être placés le long des côtés du carré.
On peut les mettre dans l’ordre dit « descendant » 4,3,2,1 du plus grand au plus petit ou dans l’ordre dit « ascendant » 1,2,3,4 du plus petit au plus grand.
Prouver que si l’on choisit l’un des deux ordres, on peut toujours placer les dix bateaux et qu’à l’inverse avec l’autre ordre, on peut avoir une configuration où il est impossible de les placer tous. Justifiez votre réponse.

 Solution

Daniel Collignon et Philippe Laugerat ont résolu le problème.