Problème proposé par Bernard Vignes                      
Un escargot parcourt dans le plan une ligne brisée fermée sans intersection avec elle-même qui passe uniquement par des points de coordonnées entières. A chaque fois: il effectue exactement un des déplacements suivants : 
- vers le haut :  (0, +1),
- vers la droite : (+1, 0),
- en diagonale vers le bas-gauche, c’est-à-dire sous un angle de 45° dans le sens trigonométrique par rapport à l’horizontale : ( – 1, – 1).
Nous sommes en 2026.L’escargot  part du point origine (0,0). Peut-il revenir  à son point de départ après avoir tracé 2026 segments?
Si oui, justifiez votre réponse. Si non en quelle année N postérieure à 2026 peut-il le faire après avoir tracé N segments ?

 Solution