ABCD est un rectangle dont les longueurs des côtés AB et BC exprimées en mètres sont des valeurs entières strictement supérieures à 1. Deux rayons n°1 et n°2 émis du sommet A et du sommet D se réfléchissent selon les lois de l’optique sur les côtés du rectangle et pour commencer le n°1 sur le côté CD et le n°2 sur le côté AB.
                                                            
Après plusieurs réflexions le premier atteint pour la première fois le sommet B à l’issue  d’un parcours de 29 mètres exactement et le second atteint pour la première fois le sommet A à l’issue d’un parcours de 53 mètres exactement.
Déterminer le nombre de réflexions effectuées par chacun des deux rayons et le nombre de points de rencontre des parcours des deux rayons.
Nota : la figure n’est pas nécessairement à la bonne échelle.

 Solution

Par ordre alphabétique inversé:Emmanuel Vuillemenot,Bernard Vignes,Pierrick Verdier,Gaston Parrour,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Leteurtre,Baphomet Lechat,Patrick Kitabgi,Pierre Jullien,Bruno Grebille,Michel Goudard,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Joël Benoist,Maurice Bauval et Yves Archambault ont résolu le problème.
Il y a deux solutions l'une avec un rectangle de dimensions (2 x 3) donnée par Baphomet Lechat qui donne lieu à 150 points de rencontre des deux parcours des rayons lumineux et l'autre avec un rectangle de dimensions (5 x 7) donnée par tous les autres lecteurs qui donne lieu à 27 points de rencontre (y compris le point A)