| I133. L'arbre qui cache l'horizon |
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| I. Trajets optimaux |
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Dans une grande forêt de résineux sur terrain plat, Zig est assis sur la souche d’un arbre prise pour origine. Toute la forêt est plantée d’arbres assimilés à des colonnes cylindriques dont les axes passent par les points de coordonnées entières exprimées en mètres : (5i,5j) avec i et j entiers relatifs quelconques, i ou j non nul. Dans le quadrant Nord-Est y compris les demi-axes Ox et Oy, les arbres sont des douglas de diamètre 40 centimètres. Dans le reste de la forêt les arbres sont des mélèzes plus jeunes.
Q1 Démontrer que quel que soit le quadrant où Zig porte son regard, l’horizon est bouché. Q2 Déterminer les limites de cet horizon dans le quadrant Nord-Est. Q3 Un capteur de distances indique à Zig que le mélèze le plus éloigné lui bouchant l’horizon est à 475 mètres. Calculer le diamètre des mélèzes. Solution |
