Problème proposé par Jean Moreau de Saint-Martin

Aux Champs Elyséens, l'univers séjour des morts, Diophante débarque sur une planète de forme particulièrement biscornue : elle a pu se trouver divisée, à certaines époques, en principautés dont la carte nécessitait 12 couleurs (mais jamais davantage). La situation que trouve Diophante est un peu autre : les provinces qui se partagent la planète sont telles qu'entre deux provinces l'on a toujours 9 itinéraires allant de l'une à l'autre, par des provinces toutes différentes.
Montrez que Diophante peut faire le tour de la planète et revenir à son  point de départ, en traversant  une seule fois chaque province (sauf celle de départ).