Soit un polygone de n côtés, convexe ou non, dont les côtés ne se coupent pas entre eux et qui contient à l'intérieur k angles droits et n - k angles différents de 90°.

Exemple : le polygone ci-après ABCDEFGH a n = 8 côtés et on dénombre à l'intérieur k = 6 angles droits situés aux sommets A,B,D,E,F et G. Les deux angles en C et H sont droits à l'extérieur du polygone et valent 270° à l'intérieur du polygone.

Pour n = 2008, quelle est la plus grande valeur possible de k ?

Source : présélection pour les Olympiades internationales de mathématiques.

 Solution