Dans ce jeu, Diophante qui en est le meneur choisit un nombre X inférieur ou égal à un entier N fixé à l'avance et d'un commun accord avec son ami Hippolyte.
Le but du jeu est de faire deviner X par Hippolyte. Avant de commencer, ce dernier dispose d'un capital de points K égal à 7. Il pose des questions en indiquant un nombre Y et Diophante répond en indiquant si Y est le bon nombre ou s'il est trop grand ou s'il est trop petit. A chaque question posée, Hippolyte perd un point de son capital. Si le nombre Y est plus grand que X, il perd deux points. Hippolyte gagne la partie s'il trouve le bon nombre avec un capital de points positif ou nul . Les deux amis fixent d'un commun accord N=34.
Hippolyte a-t-il eu raison d'accepter ce nombre ? A-t-il une stratégie gagnante à 100%?

Généralisation : pour tout K, définir une stratégie gagnante à 100% en fonction de n.

Source : d'après USA Mathematical Talent Search

 Solution