| H170. Parcours hamiltoniens |
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| H. Graphes et circuits |
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Placer le long de la circonférence d’un cercle les entiers naturels de 1 à 32 de sorte que :
Q1 La somme de deux entiers adjacents quelconques est un nombre premier Q2 La somme et la différence (en valeur absolue) de deux entiers adjacents quelconques sont deux nombres premiers. Pour les plus courageux : prouver qu’il existe une infinité d’entiers n de sorte qu’en plaçant le long de la circonférence d’un cercle les entiers de 1 à 2n dans un certain ordre la somme de deux entiers adjacents quelconques est un nombre premier. Il est conseillé d’affecter les entiers naturels de 1 à 2n aux sommets d’un graphe G2n qui sont reliés entre eux par des arêtes quand la somme des entiers correspondants est un nombre premier et de trouver les conditions sur n pour que ce graphe contienne au moins un circuit hamiltonien. Solution
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