| H163. Loi d'Ohm |
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| H. Graphes et circuits |
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Problème proposé par Pierre Leteurtre
Zig et Puce possèdent 10 résistances électriques, chacune de 1.000Ω exactement, et un ohmmètre capable de mesurer les résistances de 1 à 20kΩ à 10-6 près. S'ils assemblent les 10 résistances en série, ils peuvent mesurer une résistance de 1 kΩ de 10 façons différentes, de 2 kΩ de 9 façons différentes, ... jusqu'à 10kΩ d'une seule façon. S'ils les assemblent en parallèle, ils peuvent mesurer une résistance de 100Ω d'une seule façon. Leur problème est de concevoir un réseau de dix résistances tel que les résistances mesurées entre 2 nœuds quelconques du réseau soient en nombre aussi grand que possible (même si ces valeurs sont voisines). Zig pense qu'avec un réseau dissymétrique de six nœuds, il pourra obtenir quinze valeurs différentes. Mais après vérification, il s'aperçoit que six valeurs sont lues deux fois et qu'il n'a donc que neuf valeurs distinctes. Puce est partisan de la simplicité. Il annonce dix-huit valeurs différentes avec un réseau de huit nœuds, et il le prouve. Retrouvez leurs deux réseaux. Solution |
