2015 personnes sont sur un immense champ de foire de sorte que les distances séparant deux quelconques d’entre elles sont toutes distinctes. Chacune lance une tarte à la crème en direction de son voisin le plus proche.
Parmi les quatre affirmations suivantes, distinguez les vraies des fausses en justifiant vos réponses.
1)    Deux tartes à la crème se rencontrent si et seulement si deux personnes cherchent à s’entarter réciproquement.
2)    Le réseau constitué par les trajectoires des tartes contient un ou plusieurs polygones fermés.
3)    Il y a au moins une personne qui n’a pas été entartée.
4)    Il y a une personne qui a été entartée six fois.