Le jeu de Sim a pour terrain initial les six sommets d’un hexagone régulier numérotés de 1 à 6 dans le sens anti-horaire. Deux joueurs munis de deux crayons de couleurs différentes (Rouge et Bleu par exemple) s’affrontent en traçant à tour de rôle un des 15  segments (arêtes ou diagonales) qui relient ces sommets.Le premier joueur qui trace un triangle monocolore dont les sommets sont des sommets de l’hexagone a perdu.L’autre joueur est déclaré vainqueur.

Q₁ Démontrer que quel que soit le déroulement d’une partie,il y a toujours un perdant (et donc un vainqueur)

Q₂ Dans la figure n°1 ci-dessous, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Bleu et trois par Rouge. C’est à Rouge de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.

                                 
Q₃ Dans la figure n°2, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Rouge et trois par Bleu. C’est à Bleu de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.