Un club comporte n membres auxquels ont été attribués les numéros d’inscription 1,2,3,...n. Comme le font traditionnellement les Japonais, ces membres se font souvent des cadeaux entre eux et il est admis que chacun peut envoyer (sans l’avoir déballé) un cadeau qu’il a déjà reçu à condition que ce cadeau ne soit déjà pas passé par les mains du  destinataire. Pour éviter ces situations embarrassantes, on définit la règle suivante : un membre A (n° inscription a ) peut envoyer un cadeau à un membre B (n°inscription b) si et seulement si a(b-1) est un multiple de n. Prouver que cette règle appliquée par tous les membres évite bien le risque du retour à l’expéditeur.

 Solution