| D663. La saga des carrés inscrits (2ème épisode) |
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| D6. Constructions avec règle et compas |
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Problème proposé par Dominique Roux
Ce problème est le deuxième épisode d’une saga qui en comportera cinq sur le thème: Combien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère ? On considère un quadrilatère (ABCD) tel que dans ses 4 sommets il n'y en ait pas trois alignés. On numérote les droites (AB),(BC),(CD),(DA) par respectivement (1),(2),(3),(4). On veut choisir 4 points Mi, Mi étant sur la droite (i) (i entre 1 et 4) de telle façon que M1,M2,M3,M4 soient les sommets d'un carré, que l'on appellera carré inscrit dans (ABCD). Q3 Soit N le nombre des carrés que l'on peut inscrire dans (ABCD), quelles sont les valeurs respectives de N si (ABCD) est un rectangle,un losange,un parallélogramme,un trapèze isocèle ? (1)Nota : les deux premières questions Q₁ et Q₂ figurent dans le problème D662 Solution Maurice Bauval,Michel Goudard,Louis Rogliano,Pierre Leteurtre,Pierre Renfer et Daniel Collignon ont traité tout ou partie du problème dans le cas où les quatre sommets du carrés sont situés sur les droites portant les côtés du quadrilatère ABCD.Par ailleurs Michel Goudard et Pierre Henri Palmade ont traité le problème dans le cas où les sommets du carré reposent à l'intérieur des côtés du quadrilatère ou bien M1,M2,M3 et M4 sont les sommets consécutifs d'un carré.On trouvera dans les deux documents Combien de carrés peut-on inscrire dans un quadrilatère? et Figures des carrés inscrits dans un quadrilatère la solution complète de Dominique Roux aux quatre premiers épisodes de la saga enregistrés dans les rubriques D662,D663,D664 et D665 |
