D645. Le défi de Zig Imprimer
D6. Constructions avec règle et compas

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Problème proposé par Claudio Baiocchi à partir d'un problème qu'il a répéré sur le beau site Geométriagon.

Puce vient de tracer trois figures :
- 1ère figure : un triangle ABC puis les trois médiatrices des côtés AB,BC et CA ainsi qu’un carré qui a la même surface que le triangle,
- 2ème figure : un triangle DEF et un point G à l’intérieur du côté EF puis les quatre médiatrices des segments DE,EG,GF et FD,
- 3ème figure : un quadrilatère PQRS et les quatre médiatrices des côtés PQ,QR,RS et SP
Quand Puce a le dos tourné, Zig efface les sommets et les côtés des triangles ABC et DEF ainsi que les sommets et les côtés du quadrilatère PQRS  mais laisse intacts toutes les médiatrices et le carré. Il met Puce au défi de reconstituer les points A,B,C puis D,E,F,G et enfin P,Q,R,S.
Dans quels cas Puce est-il  en mesure de relever le défi avec une règle et un compas ? Justifier vos réponses.


 Solution


pdfPierre Henri Palmade et pdfClaudio Baiocchi ont résolu le problème.