D625. Quatre droites concourantes Imprimer
D6. Constructions avec règle et compas
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Problème proposé par Pierre Jullien

Soit un triangle ABC. Déterminer à la règle et au compas l'ensemble des points D du plan contenant ABC tels que les parallèles menées respectivement des points A, B, C et D aux segments CD, DA, AB et BC soient toutes quatre concourantes en un point P.

 Solution


Fabien Gigante,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin et l'auteur du problème Pierre Jullien ont déniché le nombre d'or qui était caché dans ce problème.Le nombre d'or étant solution de l'équation du second degré x2 - x + 1 = 0, la construction des deux points qui satisfont les hypothèses de base est donc réalisable à la règle et au compas.